Пусть x - количество шариков в одной большой корзине, y - количество шариков в одной маленькой корзине.

Тогда составим систему уравнений:

2x + 3y = 74
3x + 2y = 81

Решим эту систему уравнений. Первое уравнение умножим на 3, второе на 2:

6x + 9y = 222
6x + 4y = 162

Вычтем второе уравнение из первого:

5y = 60
y = 12

Подставим значение y в одно из уравнений, например, в первое:

2x + 3*12 = 74
2x + 36 = 74
2x = 38
x = 19

Таким образом, в одной большой корзине помещается 19 шариков, а в одной маленькой - 12 шариков. Значит, в одну большую и одну маленькую корзину вместе поместится 19 + 12 = 31 шарик.