Для доказательства того, что уравнение $x^4+4=0$ не имеет действительных корней можно воспользоваться методом от противного.

Предположим, что уравнение $x^4+4=0$ имеет действительные корни. Так как степень уравнения равна 4, то оно имеет 4 корня.

Из уравнения $x^4+4=0$ видно, что все корни должны быть комплексными числами, так как нет такого действительного числа, чья четвёртая степень равняется 4. Поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, уравнение $x^4+4=0$ не имеет действительных корней.