ОДЗ данной функции определяется следующим образом:

Аргумент внутри функции арксинуса должен находиться в интервале [-1, 1], так как значение арксинуса определено только для этих значений. То есть y^2 должно находиться в интервале [-1, 1], что означает -1 ≤ y^2 ≤ 1.

Аргумент внутри логарифма (x + y) должен быть больше нуля, так как логарифм определен только для положительных значений. То есть (x + y) > 0.

Следовательно, областью допустимых значений (ОДЗ) данной функции является:
-1 ≤ y^2 ≤ 1
x + y > 0

где x и y - переменные функции z.