Пусть первые три числа арифметической прогрессии равны a, b и c. Тогда можно записать следующие равенства:
b = a q,
c = b q = a * q^2.

Тогда квадраты этих чисел будут равны:
b^2 = a^2 q^2,
c^2 = a^2 q^4.

Таким образом, отношение второго числа к первому и отношение третьего числа ко второму будут равны одному и тому же числу:
b^2/a^2 = q^2,
c^2/b^2 = q^2.

Из данных равенств следует, что числа a^2, b^2 и c^2 образуют геометрическую прогрессию с множителем q^2.