1) Решение иррационального уравнения:

x^2 + 2x + 10 + 1 = 2x

x^2 + 2x + 11 = 2x

x^2 + 2x - 2x + 11 = 0

x^2 + 11 = 0

x^2 = -11

x = ± √(-11)

Уравнение не имеет действительных корней, так как под корнем находится отрицательное число.

2) Найдем сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом a и множителем q |q| < 1 равна:

S = a / (1 - q)

Данная прогрессия имеет первый член a = √2 и множитель q = 2/3.

Тогда сумма прогрессии будет:

S = √2 / (1 - 2/3)
S = √2 / (1/3)
S = 3√2

Таким образом, сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 3√2.