Обозначим вероятности того, что деталь будет признана негодной после обработки первым, вторым и третьим инструментом как P1, P2 и P3 соответственно.

Тогда по формуле полной вероятности вероятность того, что деталь будет признана негодной, равна сумме вероятностей событий P1, P2 и P3, умноженных на вероятность того, что деталь будет обработана соответствующим инструментом:

P = P1 0.2 + P2 0.4 + P3 * 0.6

Так как сумма всех вероятностей должна равняться 1, можно представить P1, P2 и P3 как доли от 1:

P1 = a, P2 = b, P3 = 1 - a - b

Теперь подставим это в формулу P:

P = a 0.2 + b 0.4 + (1 - a - b) * 0.6

Так как P1 + P2 + P3 = 1, получаем:

a + b + (1 - a - b) = 1
1 = 1, что верно.

Теперь можно найти вероятности P1, P2 и P3, приравняв производные функции к нулю:

dP/da = 0.2 - 0.6 = 0
dP/db = 0.4 - 0.6 = 0

Отсюда следует, что P1 = 0.6, P2 = 0.4, P3 = 0.Альтернативный способ решения:

P = P1 0.2 + P2 0.4 + P3 0.6 = 0.2 0.2 + 0.4 0.4 + 0.6 0.6 = 0.04 + 0.16 + 0.36 = 0.56

Таким образом, вероятность того, что деталь будет признана негодной равна 0.56.