Для нахождения второй производной функции z=ln(x^2+e^-2y) сначала найдем первую производную:

dz/dx = (2x)/(x^2+e^-2y)

Теперь найдем производную по y:

dz/dy = 0 - 2e^-2y/(x^2 + e^-2y)

Найдем вторые производные для обеих производных:

d^2z/dxdy = d/dy((2x)/(x^2+e^-2y))
= ((0 - 2x*2e^-2y)/(x^2 + e^-2y)^2)

d^2z/dydx = d/dx(0 - 2e^-2y/(x^2 + e^-2y))
= (4xe^-2y/(x^2 + e^-2y)^2)

Таким образом, получаем вторые производные функции z=ln(x^2+e^-2y):

d^2z/dxdy = -4xe^-2y/(x^2 + e^-2y)^2
d^2z/dydx = 2xe^-2y/(x^2 + e^-2y)^2.