Пусть весь путь равен (x) км. Тогда путник прошёл (\frac{3}{8}x) км и ему осталось пройти (x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x = 4\frac{1}{2}) км. Значит, (\frac{5}{8}x = 4\frac{1}{2}) км.
Умножим обе стороны на (\frac{8}{5}):
[x = 4\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} = 7.2\text{ км}]
Ответ: весь путь равен 7.2 км.

Пусть первоначально в бочке было (x) вёдер воды. После отлива двух пятых воды осталось (\frac{3}{5}x) вёдер. Затем отлили одну третью оставшейся воды, и в бочке осталось (8) вёдер. Значит, (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}x = 8).
Упростим выражение:
[\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}x = 8]
[\frac{2}{5}x = 8]
Умножим обе стороны на (\frac{5}{2}):
[x = 8 \cdot \frac{5}{2} = 20]
Ответ: первоначально в бочке было 20 вёдер воды.