Стороны прямоугольника равны 20 см и 10 см. Одну сторону увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и на сколько процентов? Имеет ли значение, какую сторону увеличили, а какую-уменьшили? Ответ обоснуйте, решив задачу в общем виде.
Стороны прямоугольника равны 20 см и 10 см. Одну сторону увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и на сколько процентов? Имеет ли значение, какую сторону увеличили, а какую-уменьшили? Ответ обоснуйте, решив задачу в общем виде.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим стороны прямоугольника через а и b, где а = 20 см, b = 10 см.
Площадь исходного прямоугольника: S = a b = 20 10 = 200 см².
После увеличения одной стороны на 20% и уменьшения другой на 20% стороны станут равными a' = 1.2a и b' = 0.8b соответственно.
Площадь прямоугольника после изменения сторон:
S' = a' b' = 1.2a 0.8b = 0.96ab.
Таким образом, новая площадь прямоугольника уменьшилась на 4% от исходной (S - S')/S 100% = (200 - 192) / 200 100% = 4%.
Ответ: площадь прямоугольника уменьшилась на 4% после увеличения одной стороны на 20% и уменьшения другой на 20%. Это связано с тем, что при увеличении и уменьшении сторон площадь пропорционально уменьшается или увеличивается в общем виде.