Пусть расстояние между городами равно D, скорость течения реки равна V, скорость теплохода относительно воды равна T, а скорость плота равна P.

Тогда по условию:
D = 6 (T + V) и D = 8 (T - V)

Решим систему уравнений:
6 (T + V) = 8 (T - V)
6T + 6V = 8T - 8V
6V + 8V = 8T - 6T
14V = 2T
7V = T

Подставим найденное значение T в первое уравнение:
D = 6 (7V + V)
D = 6 8V
D = 48V

Теперь найдем скорость плота:
Плот идет вместе с течением реки и против нее одинаковое расстояние, поэтому скорость плота равна V:

Значит, время, за которое плот проплывет это расстояние:
T = D / P = 48V / V = 48 часов

Ответ: плот проплывет это расстояние за 48 часов.