Пусть четыре последних игрока получили суммарно (a) очков, а второе место занял игрок, который набрал (b) очков. Тогда участники турнира набрали следующие количество очков:

1 место - (b + 1)
2 место - (b)
3 место - (b - 1)
4 место - (b - 2)
5 место - (a)
6 место - (a)
7 место - (a)
8 место - (a)

Также известно, что суммарное количество набранных очков равно сумме арифметической прогрессии:
[a + a + a + a + b - 2 + b - 1 + b = 4a + 3b - 3]

Также известно, что второй игрок набрал столько же очков, сколько последние четверо, то есть:
[b = 4a]

Подставляя (b = 4a) в выражение для суммарного количества очков, получаем:
[4a + 3 \cdot 4a - 3 = 4 \cdot 4a + 3a - 3 = 16a + 3a - 3 = 19a - 3]

Также из условия известно, что третье и седьмое места набрали суммарно столько же очков, то есть:
[b - 1 + a = a + a]

Подставляя (b = 4a) в это выражение, получаем:
[4a - 1 + a = 2a]
[5a - 1 = 2a]
[3a = 1]
[a = \frac{1}{3}]

Теперь найдем значение (b):
[b = 4a = 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3}]

Итак, участники турнира набрали следующее количество очков:
1 место - (\frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3})
2 место - (\frac{4}{3})
3 место - (\frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3})
4 место - (\frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3})
5 место - (\frac{1}{3})
6 место - (\frac{1}{3})
7 место - (\frac{1}{3})
8 место - (\frac{1}{3})

Таким образом, шахматисты занявшие третье и седьмое места сыграли вничью.