Для решения уравнения $x+2\cdot \text{arcctg}(x)=0$, мы можем использовать метод подбора значений.

Если $x=0$, то $\text{arcctg}(0)=\frac{\pi }{2}$, что не является решением уравнения.

Попробуем для $x$ другие значения, например, $x=1$:
$1+2\cdot \text{arcctg}(1)=1+2\cdot \frac{\pi }{4}\approx 2,57\ne 0$.

Продолжим подбирать значения для $x$:
Если $x\approx -0.72$, то $x+2\cdot \text{arcctg}(-0.72)\approx 0$.

Таким образом, одним из решений уравнения является $x\approx -0.72$.