а) Для этого воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность того, что один студент сдаст работу вовремя равна 8/10 = 0.8. Тогда вероятность того, что 160 студентов из 200 сдадут работу вовремя, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:

P$X=160$ = C$200,160$ $0.8$^160 $0.2$^40 = 0.089

b) Для определения вероятности, что не менее половины студентов сдадут работу вовремя, мы должны добавить вероятности того, что сдадут все 101, 102, ..., 200 студентов вовремя:

P(X>=100) = ∑$P(X=k)$, от k=100 до 200

Ответ: Вероятность того, что 160 студентов из 200 сдадут работу вовремя равна 0.089. Для более точного расчета вероятности того, что не менее половины студентов сдадут работу вовремя, нужно произвести дополнительные вычисления.