(1+tg^2a)cos^4a+sin^2a

Распишем tg^2a как sin^2a/cos^2a:

(1+sin^2a/cos^2a)cos^4a+sin^2a

Упростим выражение, умножив числитель и знаменатель первого слагаемого на cos^2a:

(cos^4a+sin^2a)/cos^2a+sin^2a

Раскроем скобки в числителе:

cos^4a/cos^2a + sin^2a/cos^2a + sin^2a

Получаем:

cos^2a + tg^2a + sin^2a

Заменим tg^2a на sin^2a/cos^2a:

cos^2a + sin^2a/cos^2a + sin^2a

Распишем sin^2a/cos^2a как tg^2a:

cos^2a + tg^2a + sin^2a

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos^2a + tg^2a + sin^2a