Пусть x - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению реки будет равна 17 1/3 км/ч + x, а против течения - 14 2/3 км/ч - x.

По формуле (S = V \cdot t), где S - расстояние, V - скорость, t - время, найдем расстояние, которое пройдет плот за 6 часов как сумму расстояний, которые пройдет катер по течению и против течения реки:
(S = (17\frac{1}{3} + x) \cdot 6 + (14\frac{2}{3} - x) \cdot 6 = 6 \cdot 17\frac{1}{3} + 6x + 6 \cdot 14\frac{2}{3} - 6x = 6 \cdot \frac{52}{3} + 6 \cdot \frac{44}{3} = 6 \cdot \frac{52 + 44}{3} = 6 \cdot \frac{96}{3} = 6 \cdot 32 = 192)

Плот пройдет по этой реке 192 км за 6 часов.