Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу разности косинусов, которая выглядит следующим образом:

cos(A) - cos(B) = -2 sin((A + B)/2) sin((A - B)/2)

Здесь A = 7x, B = 5x.

Подставим значения A и B в формулу и уравнение примет вид:

-2 sin(6x) sin(x) = 0

Так как произведение двух синусов равно нулю только в двух случаях: когда один из них равен нулю, или когда оба равны нулю.

Исследуем оба случая:

1) sin(6x) = 0
Это означает, что 6x = k π, где k - целое число.
Таким образом, x = k π/6

2) sin(x) = 0
Это означает, что x = k * π, где k - целое число.

Итак, общее решение уравнения cos(7x) - cos(5x) = 0:
x = k π/6, x = k π, где k - целое число.