Математика. Олимпиадная задача. Решите уравнение p^4+q^2=n^2, где p и q – простые числа, а n−натуральное число.
Математика. Олимпиадная задача. Решите уравнение p^4+q^2=n^2, где p и q – простые числа, а n−натуральное число.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано уравнение (p^4 + q^2 = n^2).
Поскольку p и q – простые числа, то p^4 и q^2 также будут простыми числами. Таким образом, n^2 является результатом суммы двух простых чисел.
Отсюда можно сделать вывод, что n^2 будет являться квадратом какого-то натурального числа.
Таким образом, n = p^2 + q
Теперь подставим это в исходное уравнение:
p^4 + q^2 = (p^2 + q)^2
p^4 + q^2 = p^4 + 2p^2q + q^2
2p^2q = 0
q = 0
Мы получаем, что q = 0, но по условию q - простое число, таким образом данное уравнение не имеет решений.