Частные производные функции z по отдельным переменным x и y:

∂z/∂x = 2xy - 4√y - 4
∂z/∂y = x² - 2x√y - 12y

Смешанная производная:

∂²z/∂y∂x = ∂(∂z/∂y)/∂x = ∂(x² - 2x√y - 12y)/∂x = 2x - 2√y

Получаем, что частные производные и смешанная производная данной функции равны:
∂z/∂x = 2xy - 4√y - 4
∂z/∂y = x² - 2x√y - 12y
∂²z/∂y∂x = 2x - 2√y