Решите задачу и обоснуйте ответ Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4.При деление 90 на это же число в остатке получается 18.На какое число делили? Обоснуйте ответ:
Решите задачу и обоснуйте ответ Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4.При деление 90 на это же число в остатке получается 18.На какое число делили? Обоснуйте ответ:
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть искомое число, на которое делили оба числа, равно х.
Тогда по условию задачи у нас есть система уравнений:
100 = х q + 4 (1)
90 = х p + 18 (2)
Где q и p - целочисленные частное от деления 100 и 90 на число х.
Заменим в уравнениях значение 100 через (2):
90 + 10 = х*p + 18 => 90 = хp + 8 (3)
Теперь подставим (3) в (1):
хp + 8 = хq + 4
Выразим q через p:
q = (хp + 8 - 4) / х = p + (4 / х - 2)
Так как q - целое число, то 4/x должно быть целым числом.
Из уравнения q = p + (4 / х - 2) видим, что если 4/x = 4, то q = p + 2, а если 4/x = 2, то q = p.
Таким образом, решением задачи будет число, которое делит 100 и 90 и равно либо 4, либо 2.
Проверим каждый вариант:
Пусть х = 4:100 = 4 25 + 0
90 = 4 22 + 2
Видим, что это верно, поэтому х = 4 - правильный ответ.