Для нахождения косинуса угла между векторами AB и AC воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

AB AC = |AB| |AC| * cos(θ)

Где |AB| и |AC| - длины векторов, а cos(θ) - косинус угла между векторами.

Из условия задачи известно, что |AB| = 4√2 и |AC| = 3. Также AB * AC = 12.

Подставим данные в формулу:

4√2 3 cos(θ) = 12

12√2 * cos(θ) = 12

cos(θ) = 1 / √2 = √2 / 2

Таким образом, косинус угла между векторами AB и AC равен √2 / 2. Ответ: 2.