Одна из идей для решения данного уравнения может быть использование метода Ньютона (метод касательных). Этот метод позволяет численно находить корни уравнения, начиная с приближенного значения.

Для применения метода Ньютона необходимо выразить уравнение в следующем виде:
f(x) = x^3 + 3x^2 + 6x + 5 + arctgx + pi/4 - 1 = 0

Затем можно выбрать начальное приближенное значение x0 и провести итерации по формуле:
x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

где f'(x) - производная функции f(x).

После нескольких итераций метода Ньютона, можно получить численное приближенное решение уравнения.