Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно разложить его на два бинома следующим образом:

6x^2 + 5x - 1 = (ax + b)(cx + d)

где a, b, c и d - коэффициенты биномов.

Произведение первых и последних членов скобок должно равняться 6x^2, а произведение последних членов -1.

Теперь применим раскрытие скобок:

(ac)x^2 + (ad + bc)x + bd = 6x^2 + 5x - 1

Из этого равенства получаем систему уравнений:

1) ac = 6
2) ad + bc = 5
3) bd = -1

Решая эту систему, находим:

a = 2, b = 3, c = 3, d = -1

Таким образом, исходный трехчлен разлагается на множители следующим образом:

6x^2 + 5x - 1 = (2x + 3)(3x - 1)