В треугольнике LMN ∠L=∠M. На продолжении биссектрисы MG этого треугольника отмечена точка H. Докажите, что треугольник LHN – равнобедренный.
В треугольнике LMN ∠L=∠M. На продолжении биссектрисы MG этого треугольника отмечена точка H. Докажите, что треугольник LHN – равнобедренный.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В треугольнике LMN угол ∠L=∠M, следовательно, LM = LN. Также MG является биссектрисой угла LMN, поэтому угол ∠H = 90 + ∠M/2.
Рассмотрим треугольник LMN и треугольник LHN. Угол ∠H является вертикальным углом к углу ∠M, значит, угол ∠LHN = ∠H - ∠M = 90 + ∠M/2 - ∠M = 90 - ∠M/2.
Таким образом, угол ∠LHN = 90 - ∠M/2 = ∠M/2. Получается, что в треугольнике LHN угол ∠L = ∠H = 90 + ∠M/2 и угол ∠LHN = ∠M/2. Следовательно, треугольник LHN является равнобедренным.