Для начала исследуем функцию y = x^2 – x + 2 на экстремумы.

Для нахождения экстремумов найдем производную функции:
y' = 2x - 1

Приравняем производную к нулю:
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Таким образом, точка экстремума функции находится при x = 1/2.

Далее найдем значения функции в найденной точке:
y(1/2) = (1/2)^2 - 1/2 + 2
y(1/2) = 1/4 - 1/2 + 2
y(1/2) = 1/4 - 2/4 + 8/4
y(1/2) = 7/4

Таким образом, экстремум функции находится в точке (1/2, 7/4).

Теперь исследуем функцию на выпуклость и вогнутость.

Для этого найдем вторую производную функции:
y'' = 2

Так как вторая производная постоянна и равна 2, то это означает, что функция y = x^2 – x + 2 является выпуклой (конкавной) на всей области определения.

Итак, исследование функции y = x^2 – x + 2 показывает, что она имеет точку экстремума в точке (1/2, 7/4) и является выпуклой на всей области определения.