Пусть сторона основания пирамиды равна a см.

Так как боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°, то боковая грань пирамиды образует равнобедренный треугольник со сторонами a, a и a√2.

По теореме Пифагора в равнобедренном треугольнике с катетами a и a:
a^2 + a^2 = (a√2)^2
2a^2 = 2a^2
a^2 = a^2
a = a

Таким образом, сторона основания пирамиды равна a = 12 см.