Нет, знакопостоянство и непрерывность производной функции не являются доказательством монотонности функции. Для того чтобы показать, что функция монотонна на определенном интервале, необходимо исследовать знак производной и доказать, что она всегда положительна или отрицательна на данном интервале. Также можно использовать метод второй производной для анализа выпуклости и вогнутости функции, что также поможет определить ее монотонность.