Для решения этой задачи используем формулу Бернулли для вероятности успеха k раз из n испытаний:

P(k успехов) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где
C(n, k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании.

В данном случае n = 5, k = 1, p = 0,8. Подставляем значения:

P(1 успех) = C(5, 1) 0,8^1 (1-0,8)^(5-1)
P(1 успех) = 5 0,8 0,2^4
P(1 успех) = 5 0,8 0,0016
P(1 успех) = 0,0064

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попал в мишень один раз и промахнулся четыре раза, равна 0,64%.