Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой высоты треугольника, опущенной к стороне MN. Высоту такого треугольника можно найти по формуле:

h = 2 * S / MN,

где S - площадь треугольника MNK, а MN - меньшая сторона.

Для нахождения площади S воспользуемся формулой Герона:
s = (MN + NK + MK) / 2,
S = √(s (s - MN) (s - NK) * (s - MK)).

s = (115 + 252 + 277) / 2 = 322,
S = √(322 (322 - 115) (322 - 252) (322 - 277)) = √(322 207 70 45) ≈ 15188.

Теперь подставляем все значения в формулу для высоты:
h = 2 S / MN = 2 15188 / 115 ≈ 264.

Таким образом, высота, опущенная к меньшей стороне треугольника MNK, равна примерно 264 единицам длины.