Если предположить, что среди 36 человек было 18 рыцарей и 18 лжецов, то каждый рыцарь должен был сказать правду о соседях (том, что один из них рыцарь, а другой лжец), а каждый лжец должен был соврать. Но это означает, что все 36 человек говорили правду, что противоречит условиям задачи.

Следовательно, возможные варианты:

1) 35 рыцарей и 1 лжец: каждый рыцарь скажет правду о своих соседях, а лжец соврет.
2) 23 рыцаря и 13 лжецов: среди 36 жителей должно быть по крайней мере 12 лжецов, чтобы хотя бы один из рыцарей мог соврать.

Таким образом, возможны 2 варианта: либо 35 рыцарей и 1 лжец, либо 23 рыцаря и 13 лжецов.