Для нахождения обратной функции g$x$ нужно найти корни уравнения f$x$ = g$x$, что эквивалентно нахождению корней уравнения f$x$ = x. То есть необходимо решить уравнение 4x^5 + 5x^3 + x = x.

Упрощаем уравнение: 4x^5 + 5x^3 = 0

Факторизуем: x^3$4x^2+5$ = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = ±√$5/4$

Таким образом, наибольший корень уравнения f$x$ = g$x$ равен √$5/4$.