На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. Причём каждая тройка участников обсудила ровно одно нововведение между собой и никакие две тройки, различающиеся по составу хотя бы одним участником, не обсуждали одно и то же нововведение. Известно, что за всю конференцию участники обсудили 1771 нововведений. Сколько человек участвовали в конференции по стандартизации?
На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. На конференции по стандартизации некоторого языка программирования участники обсуждают нововведения. Причём каждая тройка участников обсудила ровно одно нововведение между собой и никакие две тройки, различающиеся по составу хотя бы одним участником, не обсуждали одно и то же нововведение. Известно, что за всю конференцию участники обсудили 1771 нововведений. Сколько человек участвовали в конференции по стандартизации?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть количество участников конференции равно N. Тогда количество троек участников, обсудивших нововведение, равно C(N,3) (количество способов выбрать 3 участника из N). Таким образом, количество обсужденных нововведений равно C(N,3) = N! / (3!(N-3)!).
Исходя из условия задачи, мы знаем, что C(N,3) = 1771. Подставив это значение, мы получаем:
N! / (3!(N-3)!) = 1771
N! / (6(N-3)!) = 1771
N(N-1)(N-2) / 6 = 1771
Просматривая возможные варианты разложения 1771 на произведение трех чисел, мы видим, что 1771 = 23 31 3. Таким образом, возможные значения N это 23, 31 и 3. Очевидно, что N не может быть равно 3 (так как нужны по крайней мере 3 участника для обсуждения одного нововведения), поэтому остается два варианта: N = 23 и N = 31.
Проверим каждый вариант:
При N = 23: 23 22 21 / 6 = 1771, что верно.При N = 31: 31 30 29 / 6 = 14315, что не совпадает с количеством обсужденных нововведений.Следовательно, количество участников конференции по стандартизации равно 23.