Олимпиадная математика. Геометрия. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O, причём BC=AO. Точка F такова, что CF⊥CD и CF=BO. Докажите, что треугольник ADF — равнобедренный.
Олимпиадная математика. Геометрия. Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O, причём BC=AO. Точка F такова, что CF⊥CD и CF=BO. Докажите, что треугольник ADF — равнобедренный.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Воспользуемся свойством параллелограмма: диагонали параллелограмма делят его друг на диагонали пополам.
Так как диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке O, то точка O — середина диагонали BD. Аналогично, точка O — середина диагонали AC.
Так как BC = AO, то треугольник BOC равнобедренный. Значит, BO = AC.
Поскольку CF⊥CD и CF = BO, треугольник DCF также равнобедренный, так как CF = BO = AC.
Из того, что AC = BO и CF = BO, следует, что AC = CF. Также из равенства BD = AD, так как O — середина BD.
Таким образом, получаем, что треугольник ADF равнобедренный, так как AD = BD и AC = CF.