Для нахождения математического ожидания числа кодящих разработчиков можно воспользоваться принципом линейности математического ожидания. Для каждого разработчика посчитаем вероятность того, что рядом с ним сидит хотя бы один аналитик.

Пусть вероятность того, что рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик, равна p. Тогда вероятность того, что рядом с ним не сидит ни одного аналитика, равна 1 - p.

Тогда математическое ожидание числа кодящих разработчиков можно выразить как сумму математических ожиданий по всем разработчикам:

E(X) = p 50 + (1-p) 0 = 50p

Теперь посчитаем вероятность p. Существует два случая, когда рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик:

Если аналитик сидит с одной стороны от разработчикаЕсли аналитик сидит с обеих сторон от разработчика

В каждом из этих случаев найдем вероятность и сложим их:

Вероятность того, что рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик в случае, когда рядом с ним сидит аналитик только с одной стороны, равна (50/99 + 50/99) 50/99 = 100 50 / 99^2Вероятность того, что рядом с разработчиком сидит хотя бы один аналитик в случае, когда рядом с ним сидит аналитик с обеих сторон, равна 50/99 49/98 50/97 = 50 49 50 / 99 98 97

Таким образом, общая вероятность p равна:

p = 100 50 / 99^2 + 50 49 50 / 99 98 * 97

Подставляем это значение в формулу для математического ожидания:

E(X) = 50 (100 50 / 99^2 + 50 49 50 / 99 98 97)

Вычисляем значение и получаем ответ.