Пусть длина первой части верёвки равна 2x, длина второй части равна 5x, а длина третьей части равна 4y.

Таким образом, сумма длин трех частей верёвки равна 16,4 м:
2x + 5x + 4y = 16,4

7x + 4y = 16,4

Также из условия задачи известно, что длина второй части к длине третьей относится как 3:4:
5x/4y = 3/4
5x = 3y

Теперь подставим значение 5x из последнего уравнения в первое уравнение:
7(3y)/4 + 4y = 16,4
21y/4 + 4y = 16,4
21y + 16y = 65,6
37y = 65,6
y = 1,77

Теперь найдем значение x:
5x = 3y
5x = 3*1,77
5x = 5,31
x = 1,06

Таким образом, длина первой части верёвки равна 2x = 2*1,06 = 2,12 м

Ответ: Длина меньшей части верёвки составляет 2,12 м.