Для начала найдем значение x из уравнения |1-x| = 5.

Если 1 - x >= 0, тогда уравнение примет вид 1 - x = 5, откуда x = -4.
Если 1 - x < 0, тогда уравнение примет вид -(1 - x) = 5, откуда x = -6.

Однако, необходимо проверить оба значения подстановкой в исходное уравнение.

При x = -4: |1 - (-4)| = |5| = 5 (верно)
При x = -6: |1 - (-6)| = |7| ≠ 5 (неверно)

Итак, единственным корнем уравнения |1-x| = 5 является x = -4.