Применяя тригонометрические подстановки найти интеграл √(х^2+1)/x dx
Применяя тригонометрические подстановки найти интеграл √(х^2+1)/x dx
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения данного интеграла можно воспользоваться тригонометрической подстановкой.
Пусть x = tan(t), тогда dx = sec^2(t) dt.
Теперь заменим x и dx в исходном выражении:
∫√(tan^2(t) + 1) / tan(t) * sec^2(t) dt.
tan^2(t) + 1 = sec^2(t), поэтому выражение упрощается:
∫sec(t) dt.
Интеграл от sec(t) равен ln(|sec(t) + tan(t)|) + C.
Возвращаемся к переменной x:
ln(|x + √(x^2 + 1)|) + C.