Для нахождения значений х, при которых производная функции f(x) равна нулю, нужно найти производную функции f(x) и приравнять её к нулю.

f(x) = 1/2 * x^3 - 4x

f'(x) = 3/2 * x^2 - 4

Теперь приравняем производную функции f(x) к нулю и найдем значения х:

3/2 x^2 - 4 = 0
3/2 x^2 = 4
x^2 = 8/3
x = ±√(8/3)
x = ±√(8)/√(3)
x = ±(2√2)/√3
x = ±(2√6)/3

Итак, значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю, равны ±(2√6)/3.