Сначала составим расширенную матрицу системы уравнений:
1 2 4 2| 4
1 3 5 7| 2a
2 2 8 14| 2a

Преобразуем ее к ступенчатому виду:
1 2 4 2| 4
0 1 1 5|-2a-4
0 2 0 10|-8a

Теперь приведем ее к улучшенному ступенчатому виду:
1 2 4 2| 4
0 1 1 5|-2a-4
0 0 -2-10|-8a-10

Теперь выразим x4 через свободный член системы:
x4 = 4a + 5

Теперь подставим найденное значение x4 в уравнения и решим систему относительно оставшихся переменных:
x3 = -4a - 5
x2 = 2a + 2
x1 = 8a - 6

Таким образом, решение системы при каждом значении параметра a:
x1 = 8a - 6
x2 = 2a + 2
x3 = -4a - 5
x4 = 4a + 5