Для доказательства этого утверждения, нам нужно рассмотреть эгипетский треугольник (треугольник, у которого две стороны равны), и обозначить его вершины как A, B и C, а середины сторон AB и AC как M и N соответственно.

Пусть I - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Тогда из свойств окружности, углы при центре вписанной окружности равны половине углов при вершине, а значит угол AIM = угол ABI и угол AIN = угол ACI.

Так как треугольник ABC имеет две равные стороны, то углы при вершине также равны, то есть угол ABI = угол ACI. Следовательно, углы AIM и AIN равны, что говорит о равенстве треугольников AMI и ANI по двум сторонам и углу между ними.

Таким образом, стороны AM и AN равны, что означает, что центр окружности I равноудален от середины двух сторон треугольника ABC - AM и AN.