Площадь сечения цилиндра равна площади треугольника, образованного диагональю и радиусом основания цилиндра.

Площадь треугольника равна половине произведения длин сторон на синус угла между ними:
S = (1/2) r d * sin(60°),
где r - радиус основания цилиндра, d - диагональ сечения.

Так как диагональ сечения равна расстоянию от центра цилиндра до диагонали и равна 1, то получаем:
S = (1/2) r 1 sin(60°) = r sin(60°).

Из условия дано, что площадь сечения равна 2 sqrt(3), то есть:
r sin(60°) = 2 sqrt(3),
r (sqrt(3)/2) = 2 * sqrt(3),
r = 4.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, нужно найти площадь его основания и умножить на высоту цилиндра:
V = S_основания h,
где S_основания = pi r^2 - площадь круга с радиусом r.

Итак, объем цилиндра равен:
V = (pi 4^2 - pi 4) h = (16pi - 4pi) h = 12pi * h.