Для начала обозначим меньшее основание трапеции как "х". Так как трапеция равнобедренная, то мы знаем, что углы при основаниях трапеции равны, следовательно, угол при меньшем основании равен 120 градусов.

Так как треугольник, образованный высотой трапеции и основаниями, является равносторонним, то его высота равна половине большего основания умноженного на квадратный корень из 3. Из условия известно, что высота равна 4 корня из 3, а большее основание равно 18.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(18 - x) / (4√3 / 2) = x / (4√3)

Учитывая, что (4√3 / 2) = 2√3, упрощаем уравнение:

(18 - x) / 2√3 = x / (4√3)

Умножаем обе части на 2√3 и получаем:

18 - x = x / 2

Умножаем обе части на 2 и получаем:

36 - 2x = x

3x = 36

x = 12

Ответ: меньшее основание трапеции равно 12.