Математическая задача по вероятностям. В комнате 3 лампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она не перегорит в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки?
Математическая задача по вероятностям. В комнате 3 лампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она не перегорит в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте рассмотрим два случая:
1) Ни одна лампочка не перегорит. Вероятность этого равна (5/6)^3 = 125/216.
2) Одна лампочка перегорит, а две другие нет. Такое может произойти 3 разными способами:
Перегорает первая лампочка, а две другие не перегорают: (1/6) (5/6) (5/6) = 25/216Перегорает вторая лампочка, а две другие не перегорают: (5/6) (1/6) (5/6) = 25/216Перегорает третья лампочка, а две другие не перегорают: (5/6) (5/6) (1/6) = 25/216Таким образом, вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки, равна сумме вероятностей из двух случаев:
P = 125/216 + 25/216 + 25/216 + 25/216 = 200/216 = 25/27.
Итак, вероятность того, что в течение года будет заменено не больше одной лампочки, равна 25/27.