Для начала найдем боковую грань пирамиды. Поскольку каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, она является равнобедренным треугольником. Зная, что площадь основания равна 10 кв.см, вычислим длину стороны основания:

S = a^2, где S - площадь основания, a - длина стороны основания
10 = a^2
a = √10

Так как боковая грань - равнобедренный треугольник и наклонена под углом 60 градусов, мы можем вычислить площадь боковой грани по формуле:

Sl = 1/2 a a * sin(60), где Sl - площадь боковой грани, a - длина стороны основания

Sl = 1/2 √10 √10 sin(60)
Sl = 1/2 10 sin(60)
Sl = 1/2 10 * √3/2
Sl = 10√3/4
Sl = 5√3

Теперь вычислим полную площадь поверхности пирамиды:

Sp = Sосн + 4 * Sl, где Sp - полная площадь поверхности, Sосн - площадь основания, Sl - площадь боковой грани

Sp = 10 + 4 5√3
Sp = 10 + 20√3
Sp = 10 + 20 1.732
Sp = 10 + 34.64
Sp = 44.64

Итак, полная площадь поверхности пирамиды равна 44.64 кв.см.