Пусть исходно было x конфет в коробке.

Федя взял половину конфет и половинку одной конфеты, т.е. $1/2$x + 1/2 = x/2 + 1/2 конфеты осталось.Аня взяла половину оставшейся конфет и ещё полконфеты, т.е. $1/2$$x/2+1/2$ + 1/2 = x/4 + 1/4 + 1/2 = x/4 + 3/4 конфеты.Коля взял половину нового остатка и ещё полконфеты, т.е. $1/2$$x/4+3/4$ + 1/2 = x/8 + 3/8 + 1/2 = x/8 + 7/8 конфеты.Маша взяла половину оставшихся конфет и ещё пол конфеты, т.е. $1/2$$x/8+7/8$ + 1/2 = x/16 + 7/16 + 1/2 = x/16 + 15/16 конфеты.
После всех действий в коробке осталась одна конфета, т.е. x/16 + 15/16 = 1.
Решаем уравнение: x/16 + 15/16 = 1, x/16 = 1 - 15/16, x/16 = 1/16, x = 1.
Итак, в коробке было 1 конфета.