Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

S = a^2 / 2

Где а - это катет треугольника. Радиус описанной окружности равен R, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 2R. Так как треугольник равнобедренный, катеты равны друг другу и длине половины гипотенузы, то есть радиусу описанной окружности, а значит равны R.

Теперь можем выразить катет через радиус описанной окружности:

a = R * sqrt(2)

Подставляем это значение в формулу для площади треугольника:

S = (R * sqrt(2))^2 / 2
S = 2R^2 / 2
S = R^2

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с радиусом описанной окружности R равна R^2.