Для решения данного квадратного неравенства:

х^2 - 6х > -8

Сначала приведем неравенство к стандартному виду, вычитая -8 с обеих сторон:

х^2 - 6х + 8 > 0

Теперь решим квадратное уравнение х^2 - 6х + 8 = 0. Для этого можно использовать дискриминант:

D = $-6$^2 - 418 = 36 - 32 = 4

D > 0, что означает, что уравнение имеет два корня.

Далее найдем корни уравнения:

х1,2 = $-(-6)\pm \surd 4$ / 2*1
х1,2 = $6\pm 2$ / 2
х1 = 4, х2 = 2

Теперь построим знаки неравенства на оси чисел, используя корни уравнения:

---о---о---о---

где знак ">" располагается между корнями х1 = 4 и х2 = 2.

Следовательно, решение квадратного неравенства х^2 - 6х > -8:

х ∈ $-\infty ;2$ ∪ $4;+\infty$