Для составления уравнения образа окружности при заданном векторе a$-1;-3$ нужно найти координаты центра окружности и её радиус.

Для этого сперва приведём уравнение окружности к каноническому виду:

x^2 - 4x + y^2 - 6y = 2

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 2 + 4 + 9

$x-2$^2 + $y-3$^2 = 15

Сравнивая это уравнение с общим видом уравнения окружности:

$x-a$^2 + $y-b$^2 = r^2,

где $a;b$ - координаты центра окружности, r - радиус окружности, получаем:
a = 2, b = 3, r^2 = 15 или r = sqrt$15$.

Теперь выразим уравнение образа окружности при заданном векторе a$-1;-3$:

$x+1$^2 + $y+3$^2 = 15.