На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соответственно. С этих точек проведены к прямой ac перпендикуряры dk и fp, причем угол adk равен углу pfc. Докажите, что ab равно bc
На сторонах ab и bc треугольника abc отмечены точки d и f соответственно. С этих точек проведены к прямой ac перпендикуряры dk и fp, причем угол adk равен углу pfc. Докажите, что ab равно bc
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия у нас есть следующее:
Угол adk равен углу pfc (1).Треугольник adk и треугольник pfc прямоугольные (поскольку dk и fp проведены перпендикулярно к ac) (2).Угол d равен углу f (3) -- это следует из того, что углы adk и pfc равны.Следовательно, треугольники adk и pfc подобны (по двум углам).Теперь обозначим стороны треугольника abc как ab = x, ac = y и bc = z.
Из подобия треугольников adk и pfc, мы можем написать:
ak/pf = dk/fc
ak/x = pf/y
ak = (pf * x) / y
Далее, заметим, что abd и fbc -- также прямоугольные треугольники (из перпендикулярности dk и fp к ac).
Из того, что abd и fbc -- прямоугольные, мы имеем:
ak = kd
pf = fc
Следовательно:
(pf x) / y = (pf z) / y
pf/y x = pf/y z
x = z
Итак, мы доказали, что сторона ab равна стороне bc.