Объем правильной четырёхугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания четырёхугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = a^2,

где а - длина стороны основания.
Так как у нас угол между гранью и основанием равен 60 градусов, то с использованием геометрических свойств, мы можем найти сторону основания:

a = h / (tg(30)) = 6 / (tg(30)) = 6 / √3 = 2√3.

Теперь можем найти площадь основания:

S = a^2 = (2√3)^2 = 12.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 12 6 = 24.

Ответ: объем пирамиды равен 24.