Для нахождения корней уравнения (2x^2 - 3x - 2 = 0), можем воспользоваться формулой дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ]

Где у нас (a = 2), (b = -3) и (c = -2).

[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 ]

Теперь можем найти корни уравнения:

[ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ x{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} ]

[ x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 ]
[ x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2} ]

Таким образом, наименьший корень уравнения (2x^2 - 3x - 2 = 0) равен (-\frac{1}{2}).